Solar eclipse part 3: Ambient light / Sonnenfinsternis Teil 3: Umgebungshelligkeit

Dr. Frank Leiter (please see his German blog), a friend of mine, had the idea to try to measure the ambient light change during the solar eclipse. He lives some 600mi (1000km) further to the north and had an eclipse magnitude of some 80%, i.e. 20% more than I had. He wondered whether or not we could find a difference in brightness change during the eclipse from his residence and from mine.
The idea is quite simple: During the eclipse images were taken with the same exposure time, ISO sensitivity, focal length, and aperture. This way, all frames can be compared to each other. In my case that was: 1/2000 s, f/8, ISO 100 and around 34mm of focal length. I took images all 5 minutes from the beginning of the eclipse during its end.
Afterwards, I used GIMP 2.6.11 to get the histogram information (thank you Frank for this hint) and entered the data into a spreadsheet software. I only used parts of the sky in the pictures to get comparable data.
The histogram limits are 0 on one side and 255 on the other (i.e. 8 bit because I created jpgs from the raw-files) and I took extra care before the eclipse started to get a histogram which is not saturated at all. So, the images showing the ambient light are underexposed and exaggerate the visual impression.
Please have a look on the graphs below. It is quite evident, that the ambient light decreased significantly. Before and after the eclipse the histogram value was around 200 (i.e. 55 before saturation, if one may think of it as a brightness value), while it reduced to 105 at the maximum. Mathematically, the reduction in ambient light was 48%, so it was almost “half as bright” at the mid of the eclipse. This is quite an interesting value, which does not correspond to the magnitude of the eclipse at my home (some 60%). Actually, I had guessed that the decrease in brightness would exceed the eclipse’s magnitude since the sun’s rim is a little less bright than the center. So far, I do not really have an idea why there is a 10% difference.
One thing I can say is, that the difference probably does not originate in the sun’s movement over the sky. Below you can find three images of the same scenery. The first one is made shortly before the eclipse started, the second one at the maximum and the last one after the end of the eclipse. Since I used an astromodified camera, the images appear very red. In order not to confuse the reader, I desaturated the images.
So, what can be seen in the pictures? A real eyecatcher is the decrease in brightness. As said before, I underexposed in order not to have any saturated pixels in the image. This would influence the accuracy of the measurements. Then, one can see the sun’s movement, even though the sun is not on the image at all. The first image appears brighter to the left (i.e. the sun is outside the upper left of this image. The second one has the sun standing outside the center and the last one is brighter to the right, meaning that the sun is standing outside the upper right of the image.
Let us return to the graphs. The average curve and the median one are almost identical. This is a good sign, showing that there are no interfering effects such as black pixels or saturated ones. If that would have been the case, there should be a significant difference between those two curves. Then, the standard deviation is on a more or less constant level. This is also positive,  meaning that there are no huge gradients in the used portion of the images. The standard deviation increases slightly towards the eclipse’s end, so the later frames have a bigger difference between bright and dark pixels (the image excerpts have more brighter and/or darker pixels than the frames before).
In contrast to the thermal curves (see my first post on the solar eclipse for details), there is no time shift between the solar eclipse’s maximum and the brightness minimum – which totally makes sense. While the atmosphere has a thermal inertia, it does not have any “brightness” inertia (neglecting effects of sudden fog or clouds).
One more interesting thing can be seen in the graph: The “brightness” value after the eclipse does not return to or exceed the value before the eclipse when the sun’s altitude in the sky was a lot lower. I do not really have an explanation for that other than that the sky’s transparency must have decreased a little around noon. I am confident in saying that it is not due to the movement of the sun around the outside of the images since I measured different regions in the images without seeing a considerable difference. However, it is known that the atmosphere’s capacity to “store” water increases with increasing temperature. Since it became warmer at the end and after the end of the eclipse, I suppose that there was more water in the air, hence a reduction of transparency occurred. However, if you have any other idea of why the brightness after the eclipse is lower than before, please do let me know. Thank you!

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Dr. Frank Leiter (bitte beachten Sie seinen Blog), ein Freund von mir, hatte die Idee zu versuchen, die Änderung der Umgebungshelligkeit während der Sonnenfinsternis zu messen. Er lebt etwa 1000km weiter im Norden und hatte einen Bedeckungsgrad von etwa 80%, das bedeutet etwa 20% mehr als ich hatte. Er fragte sich, ob wir einen Unterschied des Helligkeitswechsel von seinem und meinem Zuhause würden sehen können oder nicht.
Die Idee ist recht einfach: Während der Finsternis wurden Bilder mit der selben Belichtungszeit, ISO-Empfindlichkeit, Brennweite und Blende aufgenommen. Auf diese Weise können alle einzelnen Aufnahmen miteinander verglichen werden. In meinem Fall waren das: 1/2000 s, f/8, ISO 100 und etwa 34mm Brennweite. Ich habe vom Anfang der Finsternis bis zu ihrem Ende alle 5 Minuten eine Aufnahme erstellt.
Anschließend nutzte ich GIMP 2.6.11, um die Histogramminformationen auszulesen (Danke Frank für diesen Hinweis) und gab die Daten in ein Tabellenkalkulationsprogramm ein. Ich habe nur einen Teil des Himmels in den Bildern verwendet, um vergleichbare Daten zu bekommen.
Die Histogrammlimiten sind 0 auf einer Seite und 255 auf der anderen (es sind 8 bit, da ich von den raw-Files jpgs kreiert habe) und ich habe vor dem Beginn der Finsternis besonders darauf geachtet, dass ich kein Histogramm bekomme, welches gesättigt ist. Daher sind die Bilder, welche die Umgebungshelligkeit anzeigen, unterbelichtet und übertreiben den visuellen Eindruck.
Bitte beachten Sie den Graphen unten. Es ist ziemlich offensichtlich, daß sich die Umgebungshelligkeit significant verringert hat. Vor und nach der Finsternis war der Histogrammwert um 200 (also 55 vor der Sättigung, wenn man es sich als Helligkeitswert vorstellen möchte), während es sich zum Maximum auf 105 reduzierte. Mathematisch gesehen betrug die Abnahme der Umgebungshelligkeit 48%, also war es fast nur noch „halb so hell“ zur Finsternismitte. Das ist ein sehr interessanter Wert, der nicht mit dem Bedeckungsgrad der Finsternis an meinem Zuhause (etwa 60%) korrespondiert. Um ehrlich zu sein hatte ich angenommen, daß die Abnahme der Helligkeit den Bedeckungsgrad der Finsternis übertreffen würde, da der Rand der Sonne etwas weniger als ihre Mitte ist. Bislang habe ich keine Idee, wo die 10%ige Abweichung herkommt.
Eine Sache, in welcher ich mir sicher bin, ist die, daß der Unterschied wohl nicht durch die Bewegung der Sonne über den Himmel herkommt. Unten kann man drei Bilder mit dem gleichen Motiv finden. Das erste wurde kurz vor dem Beginn der Sonnenfinsternis gemacht, das zweite während des Maximums und das letzte nach dem Ende der Bedeckung. Da ich eine astromodifizierte Kamera verwendet habe, erscheinen die Bilder sehr rotstichig. Um den Leser nicht zu verwirren, habe ich die Bilder entsättigt.
Was kann man nun also auf den Bildern sehen? Ein richtiger Hingucker ist die Abnahme der Helligkeit. Wie schon zuvor gesagt habe ich die Bilder unterbelichtet, damit ich keine gesättigten Pixel in den Bildern habe. Dies würde die Genauigkeit der Messungen beeinflussen. Dann kann man die Bewegung der Sonne sehen, auch wenn diese sich nicht in den Bildern befindet. Das erste Bild erscheint links heller (das bedeutet, die Sonne befindet sich außerhalb des oberen linken Randes des Bildes. Im zweiten steht die Sonne außerhalb des Zentrums und das letzte Bild ist rechts heller; was bedeutet, daß die Sonne sich außerhalb des oberen rechten Bildrandes befindet.
Lassen Sie uns zu den Graphen zurückkommen. Die Durchschnittskurve und der Median sind beinahe identisch. Das ist ein gutes Zeichen, bedeutet es doch, daß es keine überlagernden Effekte wie schwarze oder gesättigte Pixel vorhanden sind. Wenn das der Fall wäre, dann würde es einen bedeutenden Unterschied zwischen den beiden Kurven geben. Weiterhin befindet sich die Standardabweichung auf einem mehr oder weniger konstanten Level. Das ist ebenfalls vorteilhaft und bedeutet, daß es keine großen Gradienten in den benutzten Bildausschnitten gibt. Die Standardabweichung steigt gegen Finsternisende leicht an, das beduetet, daß später aufgenommene Bilder einen größeren Unterschied zwischen hellen und dunklen Pixeln aufweist (die Bildausschnitte haben mehr hellere und/oder dunklere Pixel als die Bilder zuvor).
Im Gegensatz zu den thermischen Kurven (siehe meinen ersten Post über die Sonnenfinsternis für Details) gibt es keine Zeitverschiebung zwischen dem Bedeckungsmaximum und dem Helligkeitsminimum – was auch komplett Sinn macht. Während die Atmosphäre über eine thermische Trägheit verfügt, so hat sie keine „Helligkeitsträgkeit“ (plötzlichen Nebel oder Wolken vernachlässigend).
Eine weitere interessante Sache kann man im Graphen sehen: Der „Helligkeitswert“ nach der Finsternis kehrt nicht zum ursprünglichen Wert vor der Finsternis, als die Höhe der Sonne am Himmel geringer war, zurück und übertrifft diesen auch nicht. Ich habe nicht wirklich eine Erklärung dafür außer diejenige, daß die Transparenz des Himmels um die Mittagszeit herum abgesunken sein muß. Ich bin mir sicher darin, daß es nicht an der Bewegung der Sonne um die Außenseite der Bilderliegt, da ich verschiedene Bereiche in den Bildern gemessen habe, ohne einen bedeutenden Unterschied zu sehen. Allerdings ist bekannt, daß die Kapazität der Atmosphäre, Wasser aufzunehmen, mit zunehmender Temperatur ansteigt. Da es gegen Ende und nach dem Ende der Sonnenfinsternis wärmer geworden ist, gehe ich davon aus, daß dann mehr Wasser in der Luft war, mit einer einhergehenden Reduzierung der Transparenz. Wie dem auch sei: Wenn Sie eine andere Idee haben, wieso die Helligkeit nach der Finsternis geringer ist als vorher, lassen Sie es mich bitte wissen.
Vielen Dank!

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Pictures from top to bottom:

(1+2) Graph showing the ambient light, see text for details
(3) Ambient light situation before the eclipse started
(4) Ambient light at the eclipse's maximum
(5) Ambient light after the eclipse

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Bilder von oben nach unten:

(1+2) Graphen, die die Umgebungshelligkeit zeigen, Details im Text
(3) Umgebungslichtsituation vor dem Start der Finsternis
(4) Umgebungslicht während dem Maximum
(5) Umgebungslicht nach der Finsternis

Solar eclipse part 2: Impressions / Sonnenfinsternis Teil 2: Impressionen

In this second article, I share some impressions of the partial solar eclipse from May 20th.

I took images through a 102mm/1000mm refractor telescope of mediocre quality. Focusing was hard due to the chromaticity of the Fraunhofer type telescope. The sun’s rim showed a confusing blue fringe. However, there was quite a nice sunspot with the help of which I was able to focus well enough. As the eclipse went by, the sunspot eventually was hidden by the moon. So, focusing was a harder task to accomplish.

Beside the telescope, I had a bunch of solar eclipse goggles and set up a so-called Solarscope projector for the kids and my wife. They also enjoyed the event very much. Later, I learnt that lots of schools and kindergardens forbid to go outside in order to prevent eye damages. Seems, they missed a great chance to teach some physics…

Nicole took some images with her smartphone – I am thrilled by the image quality of this small device.

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In diesem zweiten Artikel teile ich einige Impressionen der partiellen Sonnenfinsternis vom 20. März. Ich nahm Bilder durch ein 102mm/1000mm Refraktorteleskop von mittelmäßiger Qualität auf. Fokussieren war recht schwer aufgrund der Chromasie des Fraunhofer-Teleskopes. Der Rand der Sonne zeigte einen verwirrenden Blausaum. Allerdings gab es einen hübschen Sonnenfleck mit dessen Hilfe ich ganz gut fokussieren konnte. Mit fortschreitender Finsternis wurde der Fleck jedoch vom Mond verdeckt. Fokussieren wurde zu einer schwierigen Aufgabe.

Neben dem Teleskop hatte ich ein Bündel Sonnenfinsternisbrillen und einen sogenannten Solarscope Projektor für die Kinder und meine Frau aufgestellt. Sie haben das Ereignis ebefalls sehr genossen. Später habe ich erfahren, dass einige Schulen und Kindergärten verboten haben, nach draußen zu gehen, damit es zu keinen Augenschäden kommt. Mir scheint, man hat eine großartige Chance vertan, etwas Physik zu unterrichten…

Nicole hat mir ihrem Smartphone ein paar Bilder aufgenommen – Ich bin von der Qualität dieses kleinen Gerätes sehr angetan.

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Pictures from top to bottom:

(1) A couple minutes before the show begins

(2) Solar eclipse at 9:53 am local time

(3) Solar eclipse at 10:20 am local time

(4) Solar eclipse at 10:30 am local time

(5) Solar eclipse at 11:25 am local time

(6) Solar eclipse as seen by a smartphone taken through solar eclipse goggles

(7) Projected sun in the Solarscope projector

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Bilder von oben nach unten:

(1) Ein paar Minuten bevor die Show beginnt

(2) Sonnenfinsternis um 9:53 MEZ

(3) Sonnenfinsternis um 10:20 MEZ

(4) Sonnenfinsternis um 10:30 MEZ

(5) Sonnenfinsternis um 11:25 MEZ

(6) Sonnenfinsternis mit einem Smartphone aufgenommen durch eine SoFi-Brille

(7) Projizierte Sonne im Solarscope Projektor

Solar eclipse part 1 : Temperatures / Sonnenfinsternis Teil 1 : Temperaturen

On March 20th, the day of spring start, a solar eclipse took place in our latitudes. While it was a total one along a small zone in northern Europe (Faroer islands and the Spitzbergen archipelago), it was partial with a magnitude of some 0.6 at my home in southern Germany. So, 60% of the sun’s disk was hidden by the moon.
Since weather was close to perfect, we were able to see the whole show – and I took quite an amount of images and also some temperature data.
Due to the amount of material and the required post processing, I will split this article in a couple subsequent ones since I do not want to make my fellow readers waiting too long.

The first article will cover temperatures.

My wife Nicole reminded me that the clock I used to time the images also had a thermometer inside. So, I recorded the temperatures from about 20 minutes prior to the eclipse’s maximum until the end of the event.
Later, I learnt that Canon also has a built-in thermometer in its cameras, the data of which are logged in the EXIF data. With a freeware program, I was able to read out that data as well.
The results of the three measurement series (thermometer in the clock and two Canon cameras) are shown in the graph and are quite interesting.
Let us first have a look on the temperatures from the clock. I had never thought that a 0.6 magnitude solar eclipse would lead to a significant drop of temperature – but I soon knew better. At the beginning of the eclipse, at around 9:30 am local time, it was warm enough to stand outside without a coat, not freezing at all. However, temperature dropped quickly and at the eclipse’s maximum, it was 4°C (or 4 K) cooler than just a quarter of an hour before. After the maximum, temperature again rose and at noon the thermometer indicated some 30°C – mainly because it was exposed to direct sun light. The actual temperature, measured compliant to standards at the local meteorological station, was some 15°C (60 F). The curve in the graph is quite nice. Obviously, there are no interfering side effects. The only remarkable thing is that the minimum of the eclipse and the temperature minimum do not coincide. This is easy to understand when one considers the thermal inertia of the environment. The atmosphere needs some time to warm up – as well as the thermometer itself. However, thermal inertia of the thermometer is likely to be insignificant.

With a modified camera Canon EOS 1000D (actually, I bought this camera in the United States where it is called a Digital Rebel XS) I took overview images with the same exposure times, focal length, ISO sensitivity and aperture. Furthermore, I used it to create a series of images which I want to overlay as soon as time allows. The graph of the camera temperature is coarser since the increments in the camera are only 1°C (1 K) while the resolution of temperature from the clock’s thermometer is 0.5°C (0.5 K). The general behavior of the graph is identical to the one given by the clock’s thermometer. The offset is probably caused by the fact that there are a lot of metal parts surrounding the camera’s thermometer. Also, there is a five minute “delay” of the minimum compared to the one of the clock’s one. I am confident in saying that this is caused by the thermal inertia of the camera, which – in contrast to the clock – is higher.

Well, the most interesting – and strange – curve is the one given by the second camera’s (a Canon EOS 600D) temperature sensor which does not seem to care for any logical behavior. I attached the camera to a 102mm/1000mm refractor telescope, so it was in the shade throughout the whole event.
However, ambient temperatures dropped significantly, so why didn’t this camera cool down?
One has to understand the circumstances under which I took images with it. The first guess of most readers will probably be that the inside electronics heated up the camera. This would fit quite well to the fact that the temperature is 30°C higher than the one from the first camera. Well, that’s basically the answer to the problem. But the sudden drop of temperature looks odd, right?
OK, here’s the answer: The night before the eclipse, I aligned the mount of the telescope so I would not have to take care of tracking. My success in this was limited, however. It looked alright the night before but I quickly realized that I would have to bring back the sun into the field of view of the camera once a minute (which was the time sequence I chose). As I did not want to use a star diagonal, the view into the viewfinder was quite uncomfortable. I found the live view option (i.e. the use of the camera’s display as a viewfinder) way better. So, I had live view activated all the time – until the battery broke down shortly after the eclipse’s maximum...
I then deactivated live view and used the “manual” viewfinder. I also had to charge the battery every now and then. This explains gaps between the data points.
Of course, compared to the internal “heating”, the slight decrease of the outside temperature does not have a considerable effect. So, this curve cannot be used to find the eclipse’s maximum.
So, actually, the behavior of the camera’s temperature IS logical – you just need to know what happend...

To be fully honest, I am fascinated by the fact that one can see the temperature change due to the increasing eclipse in the first camera’s data. I had not guessed this would be possible.

There is more to come soon. Stay tuned!
 

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Am 20. März, dem Frühlingsanfang, fand in unseren Breiten eine Sonnenfinsternis statt. Während diese entlang einer kleinen Zone in Nordeuropa (Faröer-Inseln und das Spitzbergen-Archipel) total war, war sie an meinem Zuhause mit einer Größe von 0,6 partiell. Das bedeutet, daß 60% der Sonnenscheibe vom Mond bedeckt wurde.
Da das Wetter nahezu perfekt war, konnten wir die ganze Show verfolgen – und ich nahm eine reichliche Menge an Bildern auf und zusätzlich einige Temperaturen.
Aufgrund der Menge des Materiales und den benötigten Nacharbeiten, werde ich diesen Artikel in mehrere folgende Artikel aufsplitten da ich meine geschätzten Leser nicht zu lange warten lassen mag.

Der erste Artikel behandelt die Temperaturen

Meine Frau Nicole hat mich daran erinnert, daß die Uhr, welche ich nutzte um die Bilder zu timen, über ein eingebautes Thermometer verfügt. Ich notierte also die Temperaturen von etwa 20 Minuten vor der maximalen Bedeckung bis zum Ende des Ereignisses.
Später erfuhr ich, daß Canon auch über eingebaute Thermometer in ihren Kameras verfügt, welche in den EXIF-Daten abgespeichert werden. Mit einem kostenlosen Programm konnte ich diese Daten ebenfalls auslesen.
Die Ergebnisse der drei Messreihen (Thermometer in der Uhr und zwei Canon Kameras) sind im Graphen gezeigt und sehr interessant.
Man schaue zunächst auf die Temperaturen der Uhr. Ich hätte nie geglaubt, daß eine Sonnenfinsternis der Größe 0,6 zu einer erheblichen Temperaturabnahme führen würde – aber ich wurde schnell eines Besseren belehrt. Zu Beginn der Finsternis, um etwa 9:30 Uhr Ortszeit, war es warm genug, um ohne Jacke draußen zu stehen und dabei überhaupt nicht zu frieren. Die Temperatur fiel aber schnell und zum Maximum der Finsternis war es 4°C (oder 4 K) kälter als noch eine Viertelstunde zuvor. Nach dem Maximum stieg die Temperatur wieder an und gegen Mittag zeigte das Thermometer ca. 30°C an – hauptsächlich, weil es sich in direktem Sonnenlicht befand. Die tatsächliche Temperatur, normkonform gemessen an der örtlichen Wetterstation, war etwa 15°C. Die Kurve im Graphen ist richtig schön. Offensichtlich gibt es keine überlagernden Effekte. Die einzige bemerkenswerte Sache ist die, daß Bedeckungsmaximum und Temperaturminimum nicht zusammenfallen. Das lässt sich einfach verstehen, wenn man die thermische Trägheit der Umgebung mit berücksichtigt. Die Atmosphäre benötigt etwas Zeit, um sich wieder aufzuwärmen – genauso wie auch das Thermometer. Allerdings ist die thermische Trägheit des Thermometers wahrscheinlich unbedeutend.

Mit einer modifizierten Kamera Canon EOS 1000D (genau genommen habe ich diese Kamera in den Vereinigten Staaten gekauft, wo sie als Digital Rebel XS bekannt ist) nahm ich Übersichtsaufnahmen mit gleichen Belichtungszeiten, Brennweite, ISO-Empfindlichkeit und Blende auf. Weiterhin nutzte ich sie um eine Belichtungsreihe aufzunehmen, die ich übereinanderlegen werde, sobald es die Zeit erlaubt. Die Kurve der Kameratemperatur ist gröber, da die Schrittweite in der Kamera nur 1°C (1 K) beträgt, während die Auflösung des Uhrthermometers 0.5°C (0.5 K) ist. Das grundsätzliche Verhalten der Kurve ist identisch zu derjenigen des Thermometers der Uhr. Der Offset wird vermutlich dadurch verursacht, daß das Thermometer in der Kamera von vielen Metallteilen umgeben ist. Zusätzlich gibt es eine „Verzögerung“ von ca. 5 Minuten des Minimums im Vergleich zum Thermometer der Uhr. Ich bin mir Recht sicher, daß dies durch die thermische Trägheit der Kamera verursacht wird, welche – im Gegensatz zur Uhr – höher ist.

Nun, die interessanteste – und eigenartigste – Kurve ist diejenige des Temperatursensors der zweiten Kamera (eine Canon EOS 600D), welche sich nicht um logisches Verhalten zu kümmern scheint. Ich habe die Kamera an ein 102mm/1000mm-Refraktorteleskop angebracht, daher war sie während des gesamten Ereignisses im Schatten. Die Umgebungstemperatur fiel jedoch merklich, wieso hat sich also die Kamera nicht abgekühlt?
Man muß die Umstände verstehen, unter welchen ich die Bilder aufgenommen habe. Die erste Vermutung der meisten Leser wird vermutlich sein, daß sich die Elektronik in der Kamera aufgeheizt hat. Das würde auch gut mit der Tatsache zusammenpassen, daß die Temperatur 30°C wärmer ist als diejenige der ersten Kamera. Nun, das ist grundsätzlich die richtige Antwort auf die Frage. Aber der plötzliche Abfall der Temperatur schaut schon seltsam aus, oder?
OK, hier ist die Antwort: In der Nacht vor der Sonnenfinsternis habe ich die Montierung des Teleskopes ausgerichtet, damit ich mich nicht um die Nachführung kümmern muß. Mein Erfolg darin war allerdings beschränkt. Es sah in der Nacht zuvor in Ordnung aus, aber ich habe schnell festgestellt, daß ich die Sonne einmal in der Minute (das war die von mir gewählte Zeitsequenz) zurück in das Bildfeld werde bringen müssen. Da ich keinen Zenitspiegel verwenden wollte, war der Einblick in den Sucher sehr unkomfortabel. Mir gefiel die Liev View-Option (das ist die Benutzung des Kamerabildschirmes als Sucher) deutlich besser. Daher hatte ich Live View die ganze Zeit aktiviert – bis der Akku kurz nach der Finsternismitte zusammenbrach...
Ich habe dann Live View deaktiviert und nutzte den „manuellen“ Sucher. Ich mußte gelegentlich auch den Akku wieder aufladen. Das erklärt die Lücken zwischen den Datenpunkten.
Verglichen mit der internen „Heizung“ hat der leichte Temperaturrückgang natürlich keinen bedeutenden Effekt. Daher kann diese Kurve auch nicht dazu verwendet werden, das Finsternismaximum ausfindig zu machen.
Das Verhalten des kamerainternen Temperatursensors IST also tatsächlich logisch – man muß nur wissen, was passiert ist...

Um ganz ehrlich zu sein bin ich fasziniert davon, daß man den Temperaturwechsel infolge der zunehmenden Bedeckung in den Daten der ersten Kamera sehen kann. Ich hätte nicht geglaubt, daß dies möglich sein würde.

Es kommt noch mehr. Bleiben Sie dran!



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